股价的波动率指的是“股价收益率的标准差”，其瞬时波动率无法立刻捕捉但可以捕捉一段时间内的波动率，所以类似移动平均线（MA）那样是一种滞后指标，用来反映“价格变化的多快”。

在大多数的研究中，人们不关心收益率与其波动率的关系，而是喜欢研究价格（P）与波动率的（σ）关系，如果你是一个经常关注市场的老手的话，可能你会听到这么一种声音：主力机构/庄家潜伏进场，其股价波动率不可能没有一点变化！反之，股价的波动率暗示主力/庄家是否潜伏进场。

历史波动率（年化）的公式：

(相关资料图)

下面以不同市值风格的指数为例，选取2019.04.18-2023.04.14的上证50指数（大盘究极权重风格）、沪深300指数（大盘风格）、中证500指数（中小盘风格）、中证1000指数（小盘风格）。为什么选取这些指数？因为这些指数不仅具有风格代表性而且还有对应的股指期货/期权等衍生品交易，相比其他指数，有着更为合理的资产定价体系与较完整的衍生品风险管理体系。由于我国股票现货市场长期实行“t+1,单方向做多”制度，散户常常发生“深套卧倒、解套就跑”现象且主力机构与基金经理面对股价剧烈的波动风险也无法实行套期保值，导致股价偏离其内在价值的纠偏速度过慢，尤其体现在股价的下跌过程上（具体见股指期货/期权的升贴水/基差）。

从指数与波动率关系来看：指数与波动率呈负相关，波动率越长期（22日→44日→66日）呈现负相关越明显，首先指数与波动率负相关是成熟市场的一个标志。其次，相关性与起点无关而与时间的跨度有关，时间跨度越长越能反映长周期的行为。最后，越是长周期越有效，所以越接近成熟市场。

从市值与波动率的关系来看：市值越小，波动率的绝对值越大。这与大盘权重指数机构投资者多，而小盘权重指数的散户投资者多有关，散户的非理性投资行为放大了市场的波动。

从波动率与时间关系来看：时间越长，波动率越小。波动率存在均值回归现象（短期波动率（22日）＞中期波动率（44日）＞长期波动率（66日）），即短期波动率大而长期波动率小。

从上述图中的指数与波动率关系可以看出一种负相关的奇怪现象：在指数上涨时，波动率却在下降（涨的时候一个都没买进）；而在指数下跌时，波动率却在急剧上升（接盘时候一个都跑不掉）。同样是一个接近完整的牛熊周期（下图）——2015年的上证指数与波动率（22日）却呈现正相关（2014.01.02—2016.01.19）!

全阶段时间的指数与波动率的相关系数达：0.5957（牛市周期的贡献度占：97%）

牛市阶段（2014.01—2015.06.12）相关系数更是达到：0.7011（很明显的牛市追涨现象）

熊市阶段（2015.06.13—2016.01.19）相关系数仅为：0.0208（熊市都卧倒躺平了）

看来短周期的非理性行为终将在长期内消磨殆尽，当初的趋势牛走势与如今的慢牛走势有着截然不同的内在运作规律。